Sivu:Lukion taulukot.pdf/32

MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA 31

---

9.	${\begin{aligned}{\bar {a}}\cdot {\bar {b}}\times {\bar {c}}&={\bar {a}}\times {\bar {b}}\cdot {\bar {c}}={\overline {abc}}\\&={\begin{vmatrix}a_{x}&a_{y}&a_{z}\\b_{x}&b_{y}&b_{z}\\c_{x}&c_{y}&c_{z}\end{vmatrix}}\end{aligned}}$	skalaarikolmitulo
	$V=|{\overline {abc}}|$	$V$ on ${\bar {a}}$:n, ${\bar {b}}$:n ja ${\bar {c}}$:n määräämän särmiön tilavuus
	${\overline {abc}}=0\quad ({\bar {a}},{\bar {b}},{\bar {c}}\neq {\bar {0}})$	vektorit samassa tasossa
10.	${\begin{aligned}{\bar {a}}\times ({\bar {b}}\times {\bar {c}})=({\bar {a}}\cdot {\bar {c}}){\bar {b}}-({\bar {a}}\cdot {\bar {b}}){\bar {c}}\\({\bar {a}}\times {\bar {b}})\times {\bar {c}}=({\bar {a}}\cdot {\bar {c}}){\bar {b}}-({\bar {b}}\cdot {\bar {c}}){\bar {a}}\end{aligned}}$	vektorikolmitulo

Analyyttinen geometria

Suora

$y=kx+b$ $Ax+By+C=0;\;k=-{\frac {A}{B}}$	$k$ = kulmakerroin; suuntavektori ${\bar {i}}+k{\bar {j}}$
$y-y_{0}=k(x-x_{0})$	pisteen $(x_{0},y_{0})$ kautta kulkevan suoran yhtälö
$k={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}},x_{1}\neq x_{2}$	pisteiden $A(x_{1},y_{1})$ ja $B(x_{2},y_{2})$ kautta kulkevan suoran kulmakerroin
${\begin{aligned}s_{1}&\parallel s_{2}\Leftrightarrow k_{1}=k_{2}\\s_{1}&\perp s_{2}\Leftrightarrow k_{1}k_{2}=-1\end{aligned}}$	$s_{1}$ ja $s_{2}$ suoria, joiden kulmakertoimet ovat $k_{1}$ ja $k_{2}$; yhdensuuntaisuus- ja kohtisuoruusehdot eivät koske akselien suuntaisia suoria
Janan AB keskipiste $\left({\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},{\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}\right)$ pituus $d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$	pisteet $A(x_{1},y_{1})$ ja $B(x_{2},y_{2})$

Pisteen $(x_{0},y_{0})$ etäisyys suorasta $Ax+By+C=0$

$d={\frac {|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}}$