Etusivu
Satunnainen
Kirjaudu sisään
Asetukset
Lahjoitukset
Tietoja Wikiaineistosta
Vastuuvapaus
Hae
Sivu
:
Lukion taulukot.pdf/21
Kieli
Tarkkaile
Muokkaa
<
Sivu:Lukion taulukot.pdf
Tämä sivu on vahvistettu
20 MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA
Raja-arvoja
lim
x
→
x
0
f
(
x
)
=
lim
h
→
0
f
(
x
0
+
h
)
{\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}f(x)=\lim _{h\to 0}f(x_{0}+h)}
lim
x
→
0
sin
x
x
=
1
{\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1}
lim
n
→
∞
n
n
=
1
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{n}}=1}
lim
n
→
∞
(
1
+
1
n
)
n
=
e
≈
2
,
718282
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}=e\approx 2,718282}
(Neperin luku)
lim
n
→
∞
(
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
−
ln
n
)
≈
0
,
577216
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\ldots +{\frac {1}{n}}-\ln n)\approx 0,577216}
(Eulerin vakio)
Potenssi
a
n
=
a
⋅
a
⋅
…
⋅
a
{\displaystyle a^{n}=a\cdot a\cdot \ldots \cdot a}
n
{\displaystyle n}
tekijää,
a
{\displaystyle a}
= kantaluku,
n
{\displaystyle n}
= eksponentti
a
1
=
a
{\displaystyle a^{1}=a}
a
0
=
1
(
a
≠
0
)
{\displaystyle a^{0}=1{\text{ }}(a\neq 0)}
a
−
n
=
(
1
a
)
n
=
1
a
n
(
a
≠
0
)
{\displaystyle a^{-n}=\left({\frac {1}{a}}\right)^{n}={\frac {1}{a^{n}}}\ (a\neq 0)}
a
m
n
=
a
m
n
=
(
a
n
)
m
a
>
0
;
m
,
n
∈
Z
+
{\displaystyle a^{\frac {m}{n}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}=({\sqrt[{n}]{a}})^{m}{\text{ }}a>0;m,n\in \mathbb {Z} _{+}}
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
{\displaystyle (ab)^{n}=a^{n}b^{n}}
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
{\displaystyle \left({a \over b}\right)^{n}={a^{n} \over b^{n}}}
a
m
⋅
a
n
=
a
m
+
n
{\displaystyle a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}}
(
a
m
)
n
=
a
m
n
{\displaystyle (a^{m})^{n}=a^{mn}}
Neliöjuuri
a
=
b
⇔
b
≥
0
ja
b
2
=
a
{\displaystyle {\sqrt {a}}=b\Leftrightarrow b\geq 0{\text{ ja }}b^{2}=a}
(
a
)
2
=
a
,
a
≥
0
{\displaystyle ({\sqrt {a}})^{2}=a,a\geq 0}
a
2
=
|
a
|
{\displaystyle {\sqrt {a^{2}}}=\left\vert a\right\vert }