Sivu:Lukion taulukot.pdf/81

80 NUMEERISIA TAULUKOITA

---

Binomijakauma $\sum _{k=m}^{n}{\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$

Satunnaisilmiössä E on tapauksen A todennäköisyys p. Taulukosta saadaan todennäköisyys sille, että E:n tapahtuessa n kertaa, on tulosjoukossa ainakin m kappaletta tapausta A.

Esimerkki 1
Olkoot p = 0,4 ja n = 10. Todennäköisyys sille, että A esiintyy ainakin 5 kertaa on 0,3669.

Esimerkki 2
Todennäköisyys sille, että edellisessä tapauksessa A esiintyy täsmälleen 5 kertaa on 0,3669 - 0,1662 = 0,2007.

n	m	p = 0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
2	0	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
	1	0,1900	0,3600	0,5100	0,6400	0,7500	0,8400	0,9100	0,9600	0,9900
	2	0,0100	0,0400	0,0900	0,1600	0,2500	0,3600	0,4900	0,6400	0,8100
3	0	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
	1	0,2710	0,4880	0,6570	0,7840	0,8750	0,9360	0,9730	0,9920	0,9990
	2	0,0280	0,1040	0,2160	0,3520	0,5000	0,6480	0,7840	0,8960	0,9720
	3	0,0010	0,0080	0,0270	0,0640	0,1250	0,2160	0,3430	0,5120	0,7290
4	0	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
	1	0,3439	0,5904	0,7599	0,8704	0,9375	0,9744	0,9919	0,9984	0,9999
	2	0,0523	0,1808	0,3483	0,5248	0,6875	0,8208	0,9163	0,9728	0,9963
	3	0,0037	0,0272	0,0837	0,1792	0,3125	0,4752	0,6517	0,8192	0,9477
	4	0,0001	0,0016	0,0081	0,0256	0,0625	0,1296	0,2401	0,4096	0,6561
5	0	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
	1	0,4095	0,6723	0,8319	0,9222	0,9688	0,9898	0,9976	0,9997	1,0000
	2	0,0815	0,2627	0,4718	0,6630	0,8125	0,9130	0,9692	0,9933	0,9995
	3	0,0086	0,0579	0,1631	0,3174	0,5000	0,6826	0,8369	0,9421	0,9914
	4	0,0005	0,0067	0,0308	0,0870	0,1875	0,3370	0,5282	0,7373	0,9185
	5	0,0000	0,0003	0,0024	0,0102	0,0313	0,0778	0,1681	0,3277	0,5905
6	0	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
	1	0,4686	0,7379	0,8824	0,9533	0,9844	0,9959	0,9993	0,9999	1,0000
	2	0,1143	0,3446	0,5798	0,7667	0,8906	0,9590	0,9891	0,9984	0,9999
	3	0,0158	0,0989	0,2557	0,4557	0,6562	0,8208	0,9295	0,9830	0,9987
	4	0,0013	0,0170	0,0705	0,1792	0,3438	0,5443	0,7443	0,9011	0,9841
	5	0,0001	0,0016	0,0109	0,0410	0,1094	0,2333	[0,4208]	0,6554	0,8857
	6	0,0000	0,0001	0,0007	0,0041	0,0156	0,0467	0,1176	0,2621	0,5314