Etusivu
Satunnainen
Kirjaudu sisään
Asetukset
Lahjoitukset
Tietoja Wikiaineistosta
Vastuuvapaus
Hae
Sivu
:
Lukion taulukot.pdf/29
Kieli
Tarkkaile
Muokkaa
<
Sivu:Lukion taulukot.pdf
Tämä sivu on vahvistettu
28 MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA
Peruskaavat
1.
sin
2
x
+
cos
2
x
=
1
{\displaystyle \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1}
sin
x
=
±
1
−
cos
2
x
{\displaystyle \sin x=\pm {\sqrt {1-\cos ^{2}x}}}
cos
x
=
±
1
−
sin
2
x
{\displaystyle \cos x=\pm {\sqrt {1-\sin ^{2}x}}}
2.
sin
(
π
2
−
x
)
=
cos
x
;
cos
(
π
2
−
x
)
=
sin
x
{\displaystyle \sin \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)=\cos x;\;\cos \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)=\sin x}
3.
tan
(
π
2
−
x
)
=
cot
x
;
cot
(
π
2
−
x
)
=
tan
x
{\displaystyle \tan \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)=\cot x;\;\cot \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)=\tan x}
4.
sin
x
=
±
tan
x
1
+
tan
2
x
;
cos
x
=
±
1
1
+
tan
2
x
{\displaystyle \sin x=\pm {\frac {\tan x}{\sqrt {1+\tan ^{2}x}}};\;\cos x=\pm {\frac {1}{\sqrt {1+\tan ^{2}x}}}}
Jaksollisuus
sin
(
x
+
n
⋅
2
π
)
=
sin
x
{\displaystyle \sin(x+n\cdot 2\pi )=\sin x}
perusjakso
2
π
{\displaystyle 2\pi }
cos
(
x
+
n
⋅
2
π
)
=
cos
x
{\displaystyle \cos(x+n\cdot 2\pi )=\cos x}
tan
(
x
+
n
⋅
π
)
=
tan
x
{\displaystyle \tan(x+n\cdot \pi )=\tan x}
perusjakso
π
{\displaystyle \pi }
cot
(
x
+
n
⋅
π
)
=
cot
x
{\displaystyle \cot(x+n\cdot \pi )=\cot x}
Palautuskaavat
1.
sin
(
−
x
)
=
−
sin
x
{\displaystyle \sin(-x)=-\sin x}
vastakulmat
cos
(
−
x
)
=
cos
x
{\displaystyle \cos(-x)=\cos x}
tan
(
−
x
)
=
−
tan
x
{\displaystyle \tan(-x)=-\tan x}
2.
sin
(
π
−
x
)
=
sin
x
{\displaystyle \sin(\pi -x)=\sin x}
suplementtikulmat
cos
(
π
−
x
)
=
−
cos
x
{\displaystyle \cos(\pi -x)=-\cos x}
tan
(
π
−
x
)
=
−
tan
x
{\displaystyle \tan(\pi -x)=-\tan x}
3.
sin
(
π
+
x
)
=
−
sin
x
{\displaystyle \sin(\pi +x)=-\sin x}
cos
(
π
+
x
)
=
−
cos
x
{\displaystyle \cos(\pi +x)=-\cos x}
Summakaavoja
1.
sin
(
x
+
y
)
=
sin
x
cos
y
+
cos
x
sin
y
{\displaystyle \sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y}
sin
(
x
−
y
)
=
sin
x
cos
y
−
cos
x
sin
y
{\displaystyle \sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y}
2.
cos
(
x
+
y
)
=
cos
x
cos
y
−
sin
x
sin
y
{\displaystyle \cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y}
cos
(
x
−
y
)
=
cos
x
cos
y
+
sin
x
sin
y
{\displaystyle \cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y}