Sivu:Lukion taulukot.pdf/28

MERKINTÖJÄ, MÄÄRITELMIÄ JA KAAVOJA 27

---

Trigonometria

Tasokolmioiden ratkaiseminen

Suorakulmaiset kolmiot (kuvion merkinnöin)

1. $\sin \alpha ={\frac {a}{c}}$

2. $\cos \alpha ={\frac {b}{c}}$

3. $\tan \alpha ={\frac {a}{b}}$

4. $\alpha =90^{\circ }-\beta$

5. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

6. Ala $A={\frac {1}{2}}ab$

Vinokulmaiset kolmiot (kuvion merkinnöin)

1. Sinilause

${\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}=2r={\frac {1}{2}}{\frac {abc}{A}}$

2. Kosinilause

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma$

3. Ala $A={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma =2r^{2}\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =p\rho$, missä $p={\frac {1}{2}}(a+b+c)$.

Trigonometriset funktiot

Asteet ja radiaanit

Asteet	0	30	45	60	90	180	270	360	180 : π
Radiaanit	0	${\frac {\pi }{6}}$	${\frac {\pi }{4}}$	${\frac {\pi }{3}}$	${\frac {\pi }{2}}$	$\pi$	${\frac {3\pi }{2}}$	$2\pi$	1

Funktioiden määritelmät

$\sin \alpha =y$

$\cos \alpha =x$

$\tan \alpha ={\frac {y}{x}}={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }},\;\alpha \neq {\frac {\pi }{2}}+n\cdot \pi$

$\cot \alpha ={\frac {x}{y}}={\frac {\cos \alpha }{\sin \alpha }}={\frac {1}{\tan \alpha }},\;\alpha \neq n\cdot \pi$